Category: 實驗設計

從每個人在每個項目的實際得分(observed score)和該人該項目的預期得分(expected score)的差，除以變異數，可以得到這個資料點對模型的標準化的殘差(standardised residual)，把所有這些標準化的殘差平方後再求平均，就是未權重配適度均方(unweighted fit mean-squar)；若根據該資料點的變異數進行權重，則叫作權重配適度均方(weighted fit mean-square)。前者也叫outfit，因為它對極端值(outlier)相當敏感，如果高能力的人答錯簡單的題或低能力的人答對較難的題，則整個均方就會變大，資料和模型的配適就不好；後者又叫infit，因為其根據每個資料所能提供的資訊(information fit)進行權重，極端值的變異較小(例如：0.9*0.1或0.1*0.9，但中間的資訊較多(0.5*0.5)。我們可以使用R裡頭的TAM套件的msq.itemfit，去取得模型中每個項目的outfit和infit。把outfit的值畫出來的話，會如下圖： 在有800個來自常態分佈的樣本下裡的20個項目中，越接近1的項目，配適地越好，反之則越差。 隨著樣本數的增加或減少，在模擬的情況下，可以操控fit和1的距離。下面為樣本數為80和8000的情況。 如果看配適度t值的話，就沒有上面的問題。但是，在真實資料的情況下，又會遇到另一個問題，當樣本數越大，則越容易發現配適地不好的項目，越容易發現資料和模型之間存在差異。 我們可以這麼去理解配適度，它是一個項目和其餘項目總和的關係。從這個角度去理解配適度的話，其實「信度」或「鑑別度」已經提供我們足夠的資訊去決定一個項目的優劣了。如果我們以「配適度」去決定是否要採用某個項目，那反而會將具有鑑別度的項目剔除。當outfit離1很遠的時候，有兩種情況：一個是正方向的離1很遠，一個是負方向的離1很遠。正方向的離1很遠具有好的鑑別度，但我們可能因為判斷它的配適度不佳而刪除。倘若要從配適度去剔除不好的題目，就從outfit值最小的開始吧！

當我們只有一個隨機因子的時候，我們可以下面公式表示固定效果和隨機效果(以下公式皆使用lme4套件的lmer函數)： correct ~ context + order + (context + order | id)correct ~ context + order + (1 +context + order | id) 上面兩種寫法，傳達相同的意思。兩種寫法中，前半的「context + order」為主要效果；後半的「(context + order | id)」和「(1 +context + order | id)」包含「|」的則是隨機效果。在「|」右邊的是隨機因子(id)，而「|」左邊的則是受到隨機因子的影響，為了固定因子所產生、計算的截矩和斜率。 當我們有兩個隨機因子時，我們則必需先考慮這個因子的關係是交叉或套疊，才能撰寫相對應的公式。 當兩個因子彼此是套疊的時候，例如班級因子(class)套疊於學校因子(school)，我們將兩者的交互作用另立一個欄位(school_class)去計算，如此我們可以有以下公式，下面兩個公式也是同義的公式： correct ~ context + order + (1 | school/class)correct ~ context + order + (1 | school) + […]