當我們只有一個隨機因子的時候，我們可以下面公式表示固定效果和隨機效果(以下公式皆使用lme4套件的lmer函數)：
correct ~ context + order + (context + order | id)
correct ~ context + order + (1 +context + order | id)
上面兩種寫法，傳達相同的意思。兩種寫法中，前半的「context + order」為主要效果；後半的「(context + order | id)」和「(1 +context + order | id)」包含「|」的則是隨機效果。在「|」右邊的是隨機因子(id)，而「|」左邊的則是受到隨機因子的影響，為了固定因子所產生、計算的截矩和斜率。
當我們有兩個隨機因子時，我們則必需先考慮這個因子的關係是交叉或套疊，才能撰寫相對應的公式。
當兩個因子彼此是套疊的時候，例如班級因子(class)套疊於學校因子(school)，我們將兩者的交互作用另立一個欄位(school_class)去計算，如此我們可以有以下公式，下面兩個公式也是同義的公式：
correct ~ context + order + (1 | school/class)
correct ~ context + order + (1 | school) + (1 | school_class)
倘若兩個因子彼此是交叉的，例如不同受試者(id)和不同的新詞(word)，那我們的公式會撰寫如下：
correct ~ context + order + (1 | id) +(1 | word)
correct ~ context + order + (1 | word) +(1 | id)
以上兩個寫法也是同義的，隨機因子在公式的順序在lme4套件中不受影響，但若使用nlme套件則有額外需要留心的地方，詳情可見此連結。