🧠什麼是交叉因子與套疊因子？為什麼要在實驗設計中分清楚？
在進行實驗設計與統計分析時，尤其是使用 ANOVA（變異數分析）或混合設計時，「交叉因子」（crossed factors）與「套疊因子」（nested factors）這兩種因子關係扮演關鍵角色。正確理解它們的差別，不只影響資料的收集與組織，也會直接影響最終的統計分析結果。
🔁 交叉因子（Crossed Factors）：每個類別都有機會彼此結合
若兩個因子是交叉的，代表每個因子的所有類別彼此之間都有機會互相配對，即每個組合都會在資料中出現。
✅ 實際例子：
假設我們研究教學成效，兩個因子為：
- 教師（因子A）：A老師、B老師
- 教材（因子B）：教材X、教材Y
若這是一個交叉設計，代表：
- A老師會使用教材X與Y
- B老師也會使用教材X與Y
於是，會有四種觀察組合：
- A老師 + 教材X
- A老師 + 教材Y
- B老師 + 教材X
- B老師 + 教材Y
這樣的設計可以讓我們進行更完整的分析，例如評估：
- 教師的教學效果
- 教材本身的影響
- 以及兩者之間是否有交互作用（例如某位老師在特定教材表現特別好）
📦 套疊因子（Nested Factors）：某些類別只屬於特定類別之下
當一個因子套疊於另一個因子之下，代表它的每個子類別只會出現在特定的另一個因子類別中，不會出現在其他組合中。
✅ 實際例子：
我們仍以教師與教材為例，但這次設定為：
- 教師（因子A）：A老師、B老師
- 班級（因子B）：班級1、班級2、班級3（A老師教班級1和2，B老師教班級3）
這時，班級因子是套疊於教師因子之中，因為：
- 班級1與班級2只屬於 A老師，不會出現在 B老師 的教學中
- 班級3只屬於 B老師，也不會被 A老師 教學
換句話說，班級是限定於特定教師底下的，不會出現在所有教師底下。
🔍 交叉與套疊的差異關鍵在於「組合是否齊全」
| 比較項目 | 交叉因子 | 套疊因子 |
|---|---|---|
| 組合方式 | 所有類別可彼此搭配 | 某類別僅出現在特定因子下 |
| 是否能估計交互作用 | ✅ 可以 | ❌ 無法估計交互作用 |
| 分析彈性 | 高，可同時分析主效與交互作用 | 低，僅能分析主效 |
| 適用情境 | 同一樣本有多種處理條件 | 子樣本只出現在特定情境 |
🧩 如何判斷因子是交叉還是套疊？
最簡單的方法是使用**列聯表（cross tabulation）**來檢查。
- 製作兩個因子的交叉表（類似 Excel 中的樞紐分析表）
- 查看是否每個 A 類別都配對到每個 B 類別
- 若是：交叉因子
- 若不是，只在特定行或列出現：套疊因子
⚠️ 為什麼這個區別很重要？
這不只是學術上的區分，而是會實際影響你的實驗設計與分析方法：
- 若錯誤地將套疊因子當作交叉因子，可能導致統計模型估計出錯
- 無法正確估計交互作用時，容易得出錯誤結論
- 有些統計軟體（如 R、SPSS）在進行混合設計時，會根據是否交叉/套疊自動決定模型設定，因此需事先明確告知
🔗延伸閱讀建議
想更深入學習這個主題？可以參考以下資源：
📚 The Difference Between Crossed and Nested Factors（The Analysis Factor）
這篇英文文章用更技術性的方式探討這個問題，適合有進一步學習需求的讀者。
🎯總結
交叉因子與套疊因子的最大差別在於：「所有組合是否出現在資料中？」
- 若每個因子之間的類別都能組合 → 交叉因子
- 若某些類別只屬於特定另一因子 → 套疊因子
清楚分辨這兩者，是設計好實驗、建構正確模型的第一步。